Sim. Não é necessariamente 'automático', porém, é implícito. UNIQUE é tipo de índice, então é claro que essa coluna é indexada.

Porque seria bobagem para o MySQL fazer uma varredura completa da tabela em cada INSERT /UPDATE para manter a restrição única.

Editar :

Por que um programador desejaria impor manualmente a integridade básica dos dados fora da camada de armazenamento de dados? Eu entendo onde você quer chegar com isso, mas o fato é que um índice não pode prejudicar qualquer coisa (só leva um pouco mais de espaço) - então não há realmente uma decisão a considerar.