Sim, é possível. Embora existam muitas alternativas diferentes, "Progressive Web Apps" (PWA) é um dos trending topic da atualidade. Eles fornecem experiência de aplicativo móvel com site responsivo e móvel. Eles também fornecem o modo autônomo.

Você pode usar a API de cache , API IndexedDB , API de armazenamento na Web ... para armazenar dados.

Você precisa da API Service Worker para sincronizar seu aplicativo com o banco de dados ou para gerenciar seu aplicativo quando o usuário estiver offline.

Documentação do Google sobre PWA s pode ser um bom ponto para começar. Além disso, você pode mergulhar no armazenamento offline para pwa documentos do Google.

Este é um bom blog para descrever os recursos de PWA s.

ATUALIZAÇÃO EM ABRIL DE 2018:

Com o IOS 11.3, o Safari 11.1 foi lançado com suporte ao service worker. Referência:os documentos

Obrigado @ChrisLove para o comentário