Você tem uma instância MySQL que não está na infraestrutura da AWS. Você deseja limitar o acesso à instância do MySQL pelo IP da função do Lambda para sua instância local. Você só pode usar um firewall local para proteger a instância.

Como seu caso de uso requer acesso à Internet do Lambda para sua instância MySQL na Internet pública, você precisará configurar um Gateway NAT para sua função Lambda acessar a Internet. :

O uso de uma configuração de gateway NAT permite que suas solicitações do Lambda venham do IP fixo do gateway NAT. Se você atribuir um número de IP elástico ao gateway NAT aqui, poderá especificar essa combinação de IP/porta em seu firewall para proteger o acesso à sua instância SQL local.