http://dev.mysql .com/doc/refman/5.0/en/string-functions.html#function_find-in-set
select id from tab where find_in_set(name, '$colors') > 0
NB:conforme o comentário de Dan abaixo, esta consulta não usa índices e será lenta em uma tabela grande. Uma consulta com IN é melhor:
select id from tab where name IN ('blue', 'red', 'white')
