A especificação de nenhuma ação enviará o formulário para a página atual:
<form action="" method="post">
Como alternativa, use
$_SERVER['PHP_SELF']
:<form action="<?php echo htmlspecialchars($_SERVER['PHP_SELF']); ?>" method="post">
<form action="" method="post">
$_SERVER['PHP_SELF']
:<form action="<?php echo htmlspecialchars($_SERVER['PHP_SELF']); ?>" method="post">