Pete estava quase correto, mas usou a sintaxe errada para 'change':
ALTER TABLE mytable CHANGE `time` `time` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP
Observe que você deve repetir o nome da coluna. Além disso, certifique-se de usar acentos graves em vez de aspas simples para escapar da hora do nome da coluna, o que impede que ela seja interpretada como o tipo de hora da coluna mysql.
Ao especificar o DEFAULT de CURRENT_TIMESTAMP, o MySQL não atualizará mais a coluna automaticamente. Do Manual MySQL :
