Você desejará criar aliases não conflitantes para as colunas id;
SELECT u.*, s.*, u.id AS uid, s.id AS sid
FROM bands u
inner join statuses s on u.status_id = s.id
WHERE u.status_id = 1
ORDER BY u.band_name
Então você pode selecioná-los como
$row['uid'] e $row['sid'] e ainda acessar suas outras colunas normalmente. O id conflitante coluna também ainda está lá, apenas evite usá-la. 
