Então, para referência, resolvi assim:
$query = Person::leftJoin('actions', function($q) use ($user)
{
$q->on('actions.person_id', '=', 'persons.id')
->where('actions.user_id', '=', "$user");
})
->groupBy('persons.id')
->where('type', 'foo')
->get(['persons.id', 'full_name', DB::raw('count(actions.id) as total')]);
O
->where() cláusula dentro de leftJoin , estranhamente, precisa das marcas de fala para que a variável seja passada pela consulta sql corretamente (da mesma forma, '2' não parece funcionar enquanto "2" funciona). 
