Se você estiver atualizando um linha e você quer o nome anterior, você pode usar variáveis:
set @prevname = '';
update table_name
set name = if(@prevname := name, 'Alan', 'Alan')
where id = 1;
select @prevname;
No entanto, suspeito que você realmente queira uma dimensão que mude lentamente e
update não é a operação correta. 
