Como extrair apenas colunas que possuem valores diferentes de zero em mysql e php?

Tente isto:

$result = mysqli_query($conn, "SELECT * FROM $dbname.statusinfo WHERE soid = '$userinput1' AND date_column <> '0000-00-00' ") or die(mysqli_error($conn));

Embora, com o mysql você possa até fazer isso:

$result = mysqli_query($conn, "SELECT * FROM $dbname.statusinfo WHERE soid = '$userinput1' AND date_column > '0000-00-00' ") or die(mysqli_error($conn));

Espero que isto ajude

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Eu posso ver o que você quer agora que você alterou a pergunta :)Infelizmente eu não sei de uma maneira para o que você quer usando SQL (alguém pode).

Você está exibindo os cabeçalhos das colunas e, portanto, não exibir uma coluna específica faria com que eles aparecessem nas colunas erradas, então você não terá que exibir nada onde o tempo é 0000-00-00

É assim que eu faria isso em PHP. (e se eu perdi o seu ponto de novo, posso atirar em mim mesmo :))

<?php
    $userinput1 = $_POST['soid'];

    $servername = "localhost";
    $username   = "root";
    $password   = "";
    $dbname     = "status";

    $conn = new mysqli($servername, $username, $password, $dbname);
    if ($conn->connect_errno) {
        printf("Connect failed: %s\n", $conn->connect_error);
        exit();
    }

    $result = mysqli_query($conn, "SELECT * FROM $dbname.statusinfo WHERE soid = '$userinput1'  ") or die(mysqli_error($conn));

    $arrayHeadings = array(
        "dept"                  => "Department", 
        "samplerecived"         => "Sample Recived",
        "molbioextraction"      => "Mol-Bio Extraction",
        "molbioextractionqc"    => "Extraction QC",
        "libraryprep"           => "Library Prep",
        "libraryqc"             => "Library QC",
        "sequencing"            => "Sequencing",
        "datacheck"             => "Data Check",
        "resequencing"          => "RE Sequencing",
        "qccheck"               => "QC Check",
        "analysisstarted"       => "Analysis Started",
        "analysiscompleted"     => "Analysis Completed",
        "report"                => "Report",
        "outbound"              => "Outbound",
    );

?>
<style>
    th{
        color: blue;
    }

    td{
        color: black;
    }
</style>

<table border='1'>
    <tr>
        <?php foreach($arrayHeadings as $key => $name): ?>
            <th><?= $name; ?></th>
        <?php endforeach; ?>
    </tr>
    <tr>
        <?php while($row = mysqli_fetch_assoc($result)): ?>
            <?php foreach($arrayHeadings as $key => $name): ?>
                <?php if($row[$key] != "0000-00-00"): ?>
                    <td><?= $row[$key]; ?></td>
                <?php else: ?>
                    <td></td>
                <?php endif; ?>
            <?php endforeach; ?>
        <?php endwhile; ?>
    </tr>
</table>

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Os títulos da tabela não são exibidos se o campo contiver 0000-00-00. Isso depende da saída de apenas um elemento por vez.

<?php
    $userinput1 = $_POST['soid'];

    $servername = "localhost";
    $username   = "root";
    $password   = "";
    $dbname     = "status";

    $conn = new mysqli($servername, $username, $password, $dbname);
    if ($conn->connect_errno) {
        printf("Connect failed: %s\n", $conn->connect_error);
        exit();
    }

    $result = mysqli_query($conn, "SELECT * FROM $dbname.statusinfo WHERE soid = '$userinput1'  ") or die(mysqli_error($conn));

    $arrayHeadings = array(
        "dept"                  => "Department", 
        "samplerecived"         => "Sample Recived",
        "molbioextraction"      => "Mol-Bio Extraction",
        "molbioextractionqc"    => "Extraction QC",
        "libraryprep"           => "Library Prep",
        "libraryqc"             => "Library QC",
        "sequencing"            => "Sequencing",
        "datacheck"             => "Data Check",
        "resequencing"          => "RE Sequencing",
        "qccheck"               => "QC Check",
        "analysisstarted"       => "Analysis Started",
        "analysiscompleted"     => "Analysis Completed",
        "report"                => "Report",
        "outbound"              => "Outbound",
    );

?>
<style>
    th{
        color: blue;
    }

    td{
        color: black;
    }
</style>

<table border='1'>
    <tr>
        <?php foreach($arrayHeadings as $key => $name): ?>
            <?php if($row[$key] != "0000-00-00"): ?>
                <th><?= $name; ?></th>
            <?php endif; ?>
        <?php endforeach; ?>
    </tr>
    <tr>
        <?php while($row = mysqli_fetch_assoc($result)): ?>
            <?php foreach($arrayHeadings as $key => $name): ?>
                <?php if($row[$key] != "0000-00-00"): ?>
                    <td><?= $row[$key]; ?></td>
                <?php endif; ?>
            <?php endforeach; ?>
        <?php endwhile; ?>
    </tr>
</table>