Matriz MySQL não funciona

Primeiro, por favor, pare de usar mysql_ funções como elas estão sendo obsoleta . Procure em mysqli_ ou PDO . Esteja ciente de que seu script é vulnerável à injeção de SQL.

A razão pela qual seu script não está funcionando é porque parece que você está chamando mysql_fetch_assoc duas vezes. Ao chamá-lo pela segunda vez, não haverá saída se sua consulta retornar apenas uma única linha.

$qry=("SELECT `rank`,  `uname` FROM users WHERE `uname` = '$user'");
$result=mysql_query($qry);
$row = mysql_fetch_assoc($result);
$rank = $row['rank'];

Você precisará reenviar uma consulta (algo como abaixo) e chamar esse resultado separadamente para preencher o menu suspenso ou armazenar o resultado em uma matriz.

$qry=("SELECT `uname` FROM users");
$result=mysql_query($qry);
while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
      echo '<option>' . ucwords($row['uname']) . '</option>';
     }