como dar o mesmo número de série para grupo de registros no mysql

Seus grupos são definidos começando com code = 100 . Isso é um pouco complicado. No MySQL 8+, você pode usar funções de janela para definir os grupos e então row_number() para atribuir o serial_number :

select c.*, 
       row_number() over (partition by grp order by id) as serial_number
from (select c.*,
             sum( code = 100 ) over (order by id) as grp
      from carts c
     ) c;

Isso é muito mais complicado nas versões anteriores do MySQL.

Você pode identificar o grupo usando uma subconsulta:

select c.*,
       (select count(*)
        from carts c2
        where c2.id <= c.id and c2.code = 100
       ) as grp
from carts c;

Você pode então usar variáveis para obter as informações desejadas:

select c.*,
       (@rn := if(@g = grp, @rn + 1,
                  if(@g := grp, 1, 1)
                 )
       ) as serial_number
from (select c.*,
             (select count(*)
              from carts c2
              where c2.id <= c.id and c2.code = 100
             ) as grp
      from carts c
      order by grp, id
     ) c cross join
     (select @g := -1, @rn := 0) params;