Parece que você deseja encontrar intervalos sobrepostos ao intervalo fornecido;
SELECT * FROM date_table
WHERE start_date < '2013-06-10'
AND to_date > '2013-04-01'
Ou seja, você compara sua from_date com a coluna
to_date e seu to_date com a coluna start_date . Um SQLfiddle para testar .
