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Exibir menu em árvore do pai selecionado


Eu vejo um problema com sua solução. Quando você verifica o ID if($id == $record->id) você só corresponderá ao nível atual na árvore. ou seja, selecionar Dell com id=2 não corresponderá à primeira iteração, portanto, sua função não passará para o próximo nível.

Você precisa acompanhar o caminho para o menu selecionado.

No seu caso. Ao selecionar Dell você verá apenas "Computador", estou certo?

Que tal algo como isso:
...
  function rederTreeById($records, $path) {
        echo '<ul>';
        foreach($records as $record) {
                if(in_array($record->id, $path)) {
                        echo '<li>'.$record->title;
                        if(!empty($record->childs)) {
                                rederTreeById($record->childs, $path);
                        }
                        echo '</li>';
                } else {
                        echo '<li>'.$record->title.'</li>';
                }
        }
        echo '</ul>';
 }

 function getPath($id) {
    $path = array();
    $current=$id;
    $path[] = 1
    while(!is_null($categories[$current]->parent_id)) {
        $current=$categories[$current]->parent_id
        $path[] = $current;
    }
    return $path;
 }


$selectedId = 1;


 rederTreeById($rootCategories, getPath($selectedId));
...