MySql não é um executável independente de plataforma. Portanto, se você empacotar seu aplicativo com o MySQL (esqueça o fato de que você precisa instalar o MySQL!), não seria compatível com binário em todos os computadores (pense em mac, pc, linux)

Você pode usar algo como H2 ou Derby , que são apenas SQL como bancos de dados escritos em Java. Então você pode simplesmente enviar seu arquivo jar e incluir o programa de banco de dados com ele.