conexão mySQL do node.js por meio de um singleton

Esta é realmente uma preocupação do MySQL e não do Node.js. Você pode usar a propriedade wait_timeout do MySQL para aumentar o número de tempo para manter a conexão aberta.

Verifique mais detalhes sobre esta propriedade aqui

Abaixo está um exemplo de código para seu singleton que criará uma nova conexão quando a atual for fechada. No cenário, você nunca terá mais de 1 conexão ativa se sempre usar o App Singleton para obter a conexão:

getConnection: function() {
    var app = common.model.connections.App.getInstance();
    if(!app.connection.isConnected()){
       //connect if connection is closed.
       app.connection.connect();
    }
    return app.connection;
}