Aqui está o código mais simples para obter os próximos aniversários para os próximos x dias e x dias anteriores
esta consulta também não é afetada por anos bissextos
SELECT name, date_of_birty
FROM users
WHERE DATE(CONCAT(YEAR(CURDATE()), RIGHT(date_of_birty, 6)))
BETWEEN
DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 14 DAY)
AND
DATE_ADD(CURDATE(), INTERVAL 14 DAY)