php mysql_connect Aviso desabilitar

Sim, adicione um sinal @ para suprimir mensagens de aviso/erro, então faça o erro uma vez seu próprio:

$dblink = @mysql_connect(DBHOST_LOCAL, DBUSER, DBPASS);

if (!$dblink) 
{
    $dblink = @mysql_connect(DBHOST_REMOTE, DBUSER, DBPASS);                  
}

if (!$dblink)
{
    $message = sprintf(
        "Could not connect to local or remote database: %s",
        mysql_error()
    );
    trigger_error($message);
    return;
}

Tome cuidado para que você precise lidar com todos os relatórios de erros por conta própria. Esse código é difícil de depurar caso você cometa um erro.