Em Configurações do Django.py arquivo certifique-se de ter algo como:
DATABASES = {
'default': {
'ENGINE': 'django.db.backends.mysql',
'NAME': 'django1',
'USER': 'django',
'PASSWORD': 'password',
'HOST': 'db',
'PORT': 3306,
}
}
então em seu docker-compose.yml arquivo certifique-se de ter algo ao longo das linhas de:
db:
image: mysql
environment:
MYSQL_ROOT_PASSWORD: docker
MYSQL_DATABASE: docker
MYSQL_USER: docker
MYSQL_PASSWORD: docker
então, de acordo com o tutorial docker/django que você está seguindo, execute o seguinte novamente para reconstruir tudo e as coisas devem começar a funcionar
docker-compose run web django-admin.py startproject composeexample .
Em resposta a uma pergunta adicional, a variável de senha raiz do mysql é exigida pelo docker ao criar novos bancos de dados.
EDIT:adicionado
run para docker-compose acima de; veja editar comentário 
