Você pode iniciar uma conexão PDO por isso, corrija-me se estiver errado:
$db = new PDO("mysql:host=localhost", 'user', 'pass');
A diferença disso com uma conexão normal é a parte removida
dbname=[xx]
, como você vê. Também uma dica gratuita quando você quiser usar uma conexão UTF-8:
$db = new PDO("mysql:host=localhost;charset=utf8mb4", 'user', 'pass');
Para o comentário de
Yehonatan
você pode selecionar um banco de dados por:$db->exec('USE databaseName');