Embora a resposta "oficial" seja usar o WCF para enviar um serviço para o Silverlight, acho que qualquer pessoa usando o MySQL provavelmente não estaria usando uma solução ASP.NET completa. Minha solução foi construir um webservice PHP (como Rob sugeriu) para interagir com o banco de dados MySQL e fazer com que o Silverlight o acessasse de maneira RESTful.

Aqui está o início de um tutorial de três partes para usar o Silverlight para acessar um banco de dados MySQL por meio de um serviço web PHP:

PHP, MySQL e Silverlight:o tutorial completo