Você não pode executar instruções SELECT do gatilho. Se você deseja definir variáveis, use SELECT INTO declaração, por exemplo -
DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);
SELECT
supplierid, customerid
INTO
supplierid_, customerid_
FROM
iv_documents
WHERE
id = OLD.note_documentid;
IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...
Além disso, renomeie as variáveis, elas devem ser diferentes dos nomes dos campos.