Você pode usar o encaminhamento de porta do SSH para fazer isso. Embora não seja um java.sql.Connection puro, ele permitirá que você faça um túnel da conexão através do ssh.
ssh -L 3306:localhost:3306 remote.mysql.host.com
Isso encaminhará a porta 3306 em sua máquina local para a porta 3306 em remote.mysql.host.com. Isso permitirá que você se conecte à porta 3306 em sua máquina local e ela será encapsulada em remote.mysql.host.com.
Se você deseja fazer tudo em Java, crie a conexão ssh com JSch .
