Você pode definir o valor manualmente, por exemplo.
set global max_connections=500;
no entanto, após uma reinicialização do MySQL, o valor é redefinido para 214.
A solução depende da (versão do) SO e da versão do MySQL. Com Ubuntu 16.04 e MySQL>=5.7.7 os seguintes trabalhos:
systemctl editar mysql
Entrar
[Service]
LimitNOFILE=8000
salvar, isso criará um novo arquivo
/etc/systemd/system/mysql.service.d/override.conf
e reinicie o servidor:
systemctl daemon-reload
systemctl restart mysql
Para outros ambientes:Não é possível aumentar max_open_files para conexões máximas do Mysql no Ubuntu 15
