Você pode fazer uma contagem distinta da seguinte forma:
SELECT COUNT(DISTINCT column_name) FROM table_name;
EDITAR:
Após seu esclarecimento e atualização da pergunta, vejo agora que é uma pergunta bem diferente do que pensávamos originalmente. "DISTINCT" tem um significado especial em SQL. Se bem entendi, você quer algo assim:
- 2 clientes tinham 1 animal de estimação
- 3 clientes tinham 2 animais de estimação
- 1 cliente tinha 3 animais de estimação
Agora você provavelmente vai querer usar uma subconsulta:
select COUNT(*) column_name FROM (SELECT DISTINCT column_name);
Deixe-me saber se isso não é exatamente o que você está procurando.