Você não precisa de DELIMITER $$ de forma alguma. Esse é um comando interno do cliente mysql . Os internos do cliente não são reconhecidos pelo analisador SQL.

Você pode apenas executar o CREATE TRIGGER declaração como uma única declaração e então você não precisa ter um delimitador no final da declaração. Delimitadores são importantes apenas em interfaces que suportam várias instruções (por exemplo, o cliente mysql).

O phpMyAdmin também permite várias instruções, então você precisa definir o delimitador, mas isso é feito com um controle de interface do usuário, não com o DELIMITER comando. Consulte Armazenar procedimentos no phpMyAdmin