Class.forName() tenta carregar a classe nomeada. Nas primeiras versões do JDBC, isso era necessário porque o Driver class exigia que a classe fosse carregada dessa maneira. Isso não é exigido há séculos.

Deixe de fora a chamada e nada de ruim acontecerá.

Por alguma razão, tutoriais e exemplos persistem da maneira antiga.

O único pequeno benefício de carregar a classe manualmente é que ele informa exatamente qual é o problema caso você não tenha a classe correta no caminho de classe.