Tentativa inválida de leitura quando o leitor está fechado

Você pode carregar os resultados de sua consulta na memória, fechar a conexão e ainda retornar um IDataReader que funciona como esperado. Observe que isso custa memória.

public IDataReader getRecord(string query)
    {
        MySqlDataReader reader;
        using (var connection = new MySqlConnection(connectionString))
        {
            connection.Open();
            using (var cmd = new MySqlCommand(query, connection))
            {

                reader = cmd.ExecuteReader();
                var dt = new DataTable();
                dt.Load( reader );
                return dt.CreateDataReader();
            }
        }

        return null;
    }

Nos chamadores:

String sql = "SELECT * FROM `table`";
var dr = objDB.getRecord(sql); // or DataTableReader dr = ...
if (dr.Read())
{
    // some code goes here
}