Isso deve fornecer uma lista de nomes de tela e a contagem total de todas as hashtags que eles usam.
SELECT foo.screen_name, SUM(foo.counts) FROM
(
SELECT screen_name,
LENGTH( tweet_text) - LENGTH(REPLACE(tweet_text, '#', '')) AS counts
FROM tweet_table
) as foo
GROUP BY foo.screen_name
Mas... é uma consulta desagradável se a tabela for enorme. Eu posso especificar um usuário específico na seleção interna se você precisar apenas de contagens para um único usuário. Assim:
SELECT foo.screen_name, SUM(foo.counts) FROM
(
SELECT screen_name,
LENGTH( tweet_text) - LENGTH(REPLACE(tweet_text, '#', '')) AS counts
FROM tweet_table WHERE screen_name = 'tweeter_user_1'
) as foo
GROUP BY foo.screen_name