Como faço para buscar o último registro em uma tabela de banco de dados MySQL usando PHP?

Use mysql_query :

<?php
$result = mysql_query('SELECT t.messageid, t.message 
                         FROM TABLE t 
                     ORDER BY t.messageid DESC 
                        LIMIT 1') or die('Invalid query: ' . mysql_error());

//print values to screen
while ($row = mysql_fetch_assoc($result)) {
  echo $row['messageid'];
  echo $row['message'];
}

// Free the resources associated with the result set
// This is done automatically at the end of the script
mysql_free_result($result);

?>

A consulta SQL:

  SELECT t.messageid, t.message 
    FROM TABLE t 
ORDER BY t.messageid DESC 
   LIMIT 1

... usa o ORDER BY para definir os valores para que o valor mais alto seja a primeira linha no conjunto de resultados. O LIMIT diz que de todas essas linhas, apenas a primeira é realmente retornada no conjunto de resultados. Porque messageid é auto-incremento, o valor mais alto é o mais recente...