Vou responder minha própria pergunta aqui. Verifiquei os tamanhos das partições com um simples df comando e lá eu pude ver que /var estava 100% cheio. Encontrei um arquivo que alguém havia deixado com 10 GB de tamanho. Excluiu isso, iniciou o MySQL, executou um PURGE LOGS BEFORE '2012-10-01 00:00:00' query para liberar espaço e reduzir o tamanho do diretório /var/lib/mysql de 346 GB para 169 GB. Alterado de volta para o mestre e tudo está funcionando muito bem novamente.

Com isso, aprendi que nossos arquivos de log ficam MUITO grandes, MUITO rapidamente. Portanto, estabelecerei uma rotina de manutenção não apenas para manter os arquivos de log inativos, mas também para me alertar quando estivermos nos aproximando de uma partição completa.

Espero que seja útil para alguém no futuro que se deparar com isso com o mesmo problema. Verifique o seu espaço em disco! :)