MySQL:use o valor CASE/ELSE como parâmetro de junção

Da documentação sobre apelidos:

Você não pode usar um alias em uma junção. Você pode usá-lo apenas nos locais listados acima. O motivo é que o alias está em um campo no resultado da junção. Se a junção fosse permitida a esses aliases em sua definição, isso resultaria (ou poderia) resultar em definições recursivas.

Para resolver seu problema, você pode repetir o CASE cláusula em ambos os lugares:

SELECT `name`,`photo`,`amount`,`comment`,
(
    CASE `payer_id`
    WHEN 72823 THEN `payee_id`
    ELSE `payer_id`
    END
) AS `this`
FROM `transactions`
RIGHT JOIN `users` ON `users`.`id`= (
    CASE `payer_id`
    WHEN 72823 THEN `payee_id`
    ELSE `payer_id`
    END
)
WHERE `payee_id`=72823 OR `payer_id`=72823

No entanto, eu provavelmente reescreveria esta consulta como duas seleções e UNION elas:

SELECT name, photo, amount, comment, payer_id AS this
FROM transactions
JOIN users ON users.id = payer_id
WHERE payee_id = 72823
UNION ALL
SELECT name, photo, amount, comment, payee_id AS this
FROM transactions
JOIN users ON users.id = payee_id
WHERE payer_id = 72823

Resultado:

'name3', 'photo3', 30, 'comment3', 3
'name1', 'photo1', 10, 'comment1', 1
'name2', 'photo2', 20, 'comment2', 2

Dados de teste:

CREATE TABLE users (id INT NOT NULL, name NVARCHAR(100) NOT NULL, photo NVARCHAR(100) NOT NULL);
INSERT INTO users (id, name, photo) VALUES
(1, 'name1', 'photo1'),
(2, 'name2', 'photo2'),
(3, 'name3', 'photo3'),
(4, 'name4', 'photo4');

CREATE TABLE transactions (amount INT NOT NULL, comment NVARCHAR(100) NOT NULL, payer_id INT NOT NULL, payee_id INT NOT NULL);
INSERT INTO transactions (amount, comment, payer_id, payee_id) VALUES
(10, 'comment1', 72823, 1),
(20, 'comment2', 72823, 2),
(30, 'comment3', 3, 72823),
(40, 'comment4', 4, 5);