Isso não é um INSERT. Isso é uma ATUALIZAÇÃO . As instruções INSERT inserem um novo fileira. As instruções UPDATE atualizam um existente fileira.
UPDATE issued_books
SET Book_4 = '$IssuedBookNumber'
WHERE Student_ID = '$Student_ID'
(Estou assumindo que você escapou corretamente de
$IssuedBookNumber e $Student_ID ) 
