Usei a técnica de Leonard Challis com algumas mudanças:
CREATE TEMPORARY TABLE tmptable_1 SELECT * FROM table WHERE primarykey = 1;
UPDATE tmptable_1 SET primarykey = NULL;
INSERT INTO table SELECT * FROM tmptable_1;
DROP TEMPORARY TABLE IF EXISTS tmptable_1;
Como uma tabela temporária, nunca deve haver mais de um registro, então você não precisa se preocupar com a chave primária. Defini-lo como null permite que o MySQL escolha o próprio valor, portanto, não há risco de criar uma duplicata.
Se você quiser ter certeza de que está obtendo apenas uma linha para inserir, adicione LIMIT 1 ao final da linha INSERT INTO.
Observe que também anexei o valor da chave primária (1 neste caso) ao nome da minha tabela temporária.
