O Android não suporta MySQL pronto para uso. A maneira "normal" de acessar seu banco de dados seria colocar um servidor Restful na frente dele e usar o protocolo HTTPS para conectar-se ao front-end Restful.

Dê uma olhada em ContentProvider . Normalmente é usado para acessar um banco de dados local (SQLite), mas pode ser usado para obter dados de qualquer armazenamento de dados.

Eu recomendo que você tenha uma cópia local de todos/alguns dos dados de seus sites localmente, dessa forma seu aplicativo ainda funcionará quando o dispositivo Android não tiver uma conexão. Se você seguir esse caminho, um serviço poderá ser usado para manter os dois bancos de dados sincronizados.