Você não pode conectá-los diretamente.

JavaScript rodando em um navegador web não pode falar o protocolo MySQL (nem pode fazer raw conexões de rede que seriam necessárias para escrever uma implementação em JS).

Em vez disso, crie um serviço da web (na linguagem de programação de sua escolha, que pode ser JavaScript rodando em Node.js (por exemplo, o código que você já tem + Express.js + alguma cola) e use Ajax para se comunicar com ele.