O JDBC não funciona com Android?
O JDBC raramente é usado no Android e eu certamente não o recomendaria.
IMHO, JDBC é projetado para conexões de rede de alta largura de banda, baixa latência e altamente confiáveis (por exemplo, desktop para servidor de banco de dados, servidor de aplicativos Web para servidor de banco de dados). Os dispositivos móveis oferecem pouco disso e nenhum deles de forma consistente.
Em caso afirmativo, diga-me quais alternativas devo procurar para acesso remoto ao banco de dados MySQL.
Crie um serviço da Web em torno de seu banco de dados e acesse-o do Android.
Como benefícios colaterais, você melhora a segurança (em vez de deixar seu banco de dados aberto), pode descarregar alguma lógica de negócios do cliente, pode suportar melhor outras plataformas (por exemplo, Web ou estruturas móveis baseadas na Web), etc.