Você pode simplesmente alterar o nome do arquivo alterando o nome do arquivo no segundo parâmetro de
move_uploaded_file . Ao invés de
move_uploaded_file($_FILES["file"]["tmp_name"], "../img/imageDirectory/" . $_FILES["file"]["name"]);
Usar
$temp = explode(".", $_FILES["file"]["name"]);
$newfilename = round(microtime(true)) . '.' . end($temp);
move_uploaded_file($_FILES["file"]["tmp_name"], "../img/imageDirectory/" . $newfilename);
Alterado para refletir sua pergunta, produzirá um número aleatório com base na hora atual e anexará a extensão do arquivo enviado originalmente.
