Não, eles dependem totalmente da sessão do cliente, como parte da transação que está vinculada à sessão. Veja este trecho de CRIAR GATILHO (9.1):

Da sua outra pergunta parece que você está usando o 8.4, que não tem gatilhos diferidos, então é ainda mais simples. Os gatilhos são executados sempre no final da instrução (o evento de disparo), ou seja, antes que o reconhecimento de execução seja enviado pelo servidor ao cliente.

Um COMMIT imediatamente a seguir seria uma nova instrução e não poderia ser executado antes do término do gatilho.