Como agrupar resultados por contagem de relacionamentos

Não tenho seus dados de exemplo, mas acabei de recriar o cenário aqui com uma única tabela: Demonstração

Você pode LEFT JOIN as contagens com generate_series() e obtenha zeros para contagem ausente de n associações. Se você não quiser zeros, basta usar a segunda consulta.

Consulta1

WITH c
AS (
    SELECT profile_id
        ,count(*) ct
    FROM Table1
    GROUP BY profile_id
    )
    ,m
AS (
    SELECT MAX(ct) AS max_ct
    FROM c
    )
SELECT n
    ,COUNT(c.profile_id)
FROM m
CROSS JOIN generate_series(1, m.max_ct) AS i(n)
LEFT JOIN c ON c.ct = i.n
GROUP BY n
ORDER BY n;

Consulta2

WITH c
AS (
    SELECT profile_id
        ,count(*) ct
    FROM Table1
    GROUP BY profile_id
    )
SELECT ct
      ,COUNT(*)
 FROM c 
GROUP BY ct
ORDER BY ct;