Como determinar a maior resolução de um INTERVAL?

A pergunta não está 100% clara, então a resposta pode ou não ser exatamente o que você está procurando, mas...

Existe um justify_interval() função, que você pode querer examinar.

test=# select justify_interval(INTERVAL '100 days 3 seconds');
    justify_interval     
-------------------------
 3 mons 10 days 00:00:03
(1 row)

test=# select justify_interval(TIME '20:05' - TIME '12:01:01');
 justify_interval 
------------------
 08:03:59
(1 row)

test=# select justify_interval(AGE(NOW(), NOW() - INTERVAL '1 MONTH'));
 justify_interval 
------------------
 1 mon
(1 row)

Para lá extraia o ano, depois o mês, depois o dia, etc. até chegar a uma resposta diferente de zero:

test=# select extract('mon' from interval '3 mons 10 days 00:00:03');
 date_part 
-----------
         3

Re sua outra pergunta nos comentários:

create function max_res(interval) returns interval as $$
select case
       when extract('year' from justify_interval($1)) > 0 or
            extract('mon' from justify_interval($1)) > 0 or
            extract('day' from justify_interval($1)) > 0
       then '1 day'
       when extract('hour' from justify_interval($1)) > 0
       then '1 hour'
       when ...
       end;
$$ language sql immutable strict;