Você deve usar o compartilhamento de arquivos do Azure, pois emptyDir não é um armazenamento persistente. Essencialmente, o que você precisa é adicionar um volume de compartilhamento de arquivos em seu grupo de contêineres e montá-lo em /var/lib/PostgreSQL. O volume de compartilhamento de arquivos será montado com permissão 777 por padrão.

Como você já passou as informações do volume ao criar o contêiner, por exemplo az container create via CLI, que se traduz em docker run subjacente equivalente. não há necessidade de especificar o comando docker.

Como montar um compartilhamento de arquivos: https://docs.microsoft.com/en-us/azure/container-instances/container-instances-volume-azure-files