Não, isso (obviamente) não é possível. Você não gostaria de deixar um cliente acessar seu banco de dados diretamente de qualquer maneira. Além disso, mesmo que você use JS no lado do cliente e do servidor, não é diferente do que acontece se você usar, por exemplo, PHP ou Python no servidor - a única comunicação entre ele é possível via AJAX e solicitações http regulares.