Você pode encontrar pessoas falando sobre a implantação do driver JDBC para falar com o PostgreSQL no pgandroid lista de correio. Alguns exemplos aí e se você tiver problemas esse é o lugar certo para pedir ajuda. Acredito que os arquivos .jar regulares funcionem bem com as versões recentes do Android, mas talvez você precise corrigir as coisas para adicionar compatibilidade com as versões mais antigas do Android.

A outra opção se você não quiser usar Java/JDBC é usar o psqldroid biblioteca.