O ponto principal do Java Stream A API é para que esse fluxo seja consumido no máximo uma vez. Ele não possui nenhum recurso de buffer, nem suporta um modelo de streaming baseado em push, como as implementações de fluxo reativo.

Você pode adicionar outra API à sua pilha, como, por exemplo, Reactor (existem outros, mas como você já está usando Spring...), que suporta buffering e replay de streams para vários consumidores, mas isso não tem nada a ver diretamente com jOOQ e influenciará bastante na arquitetura do seu aplicativo.

Observe que o ResultQuery do jOOQ estende org.reactivestreams.Publisher e o Flow.Publisher do JDK 9 para uma melhor interoperabilidade com tais fluxos reativos.