Em seu
application.rb
arquivo, tente definir isso:config.assets.initialize_on_precompile = false
e veja se isso resolve seu problema.
Além disso, se você ainda não pré-provisionou o banco de dados para seu aplicativo, será necessário criar um:
heroku addons:create heroku-postgresql
Você pode verificar se o banco de dados foi adicionado ao seu aplicativo executando:
heroku config --app your_app_name