O erro retornado por db.Exec(...) tem código?

O lib/pq o pacote pode retornar erros do tipo *pq.Error , que é uma estrutura. Se isso acontecer, você pode usar todos os seus campos para inspecionar os detalhes do erro.

É assim que pode ser feito:

if err, ok := err.(*pq.Error); ok {
    // Here err is of type *pq.Error, you may inspect all its fields, e.g.:
    fmt.Println("pq error:", err.Code.Name())
}

pq.Error tem os seguintes campos:

type Error struct {
    Severity         string
    Code             ErrorCode
    Message          string
    Detail           string
    Hint             string
    Position         string
    InternalPosition string
    InternalQuery    string
    Where            string
    Schema           string
    Table            string
    Column           string
    DataTypeName     string
    Constraint       string
    File             string
    Line             string
    Routine          string
}

O significado e os valores possíveis desses campos são específicos do Postres e a lista completa pode ser encontrada aqui:Campos de mensagem de erro e aviso