O primeiro erro é causado pelo php porque a extensão mbstring não está instalada ou não está ativa.
O segundo erro é a saída do phpMyAdmin/seu site solicitando que você instale/habilite a extensão mysqli.
Para habilitar mbstring e mysqli edite seu php.ini e adicione/descomente as duas linhas com mbstring.so e mysqli.so no unix ou mbstring.dll e mysqli.dll no windows
Unix /etc/(phpX/)php.ini
extension=mysqli.so
extension=mbstring.so
Pasta de instalação do Windows PHP\etc\php.ini
extension=mysqli.dll
extension=mbstring.dll
Não se esqueça de reiniciar o servidor web depois disso.
EDIT:O usuário adicionou que ele estava usando redhat nos comentários, então aqui está como você instala extensões em todas as distribuições Linux baseadas em CentOS/Fedora/RedHat/Yum
sudo yum install php-mysqli
sudo yum install php-mbstring
restart your werbserver
sudo /etc/init.d/httpd restart
você pode verificar sua instalação com um pequeno script php na raiz do seu documento. Isso lista todas as configurações, versões e extensões ativas que você instalou para php
teste.php
<?php
phpinfo();
