Encontrei! Pedindo desculpas pelo equívoco, mas toda essa situação é realmente confusa para um cara que é um pouco sobre gerenciamento de servidores. De qualquer forma, abaixo está a minha solução.

http://code.google.com/p/pecl-win/downloads/detail?name=php_redis-2.1.3-5.3-ts.dll&can=2&q=

O link acima fornece o arquivo .dll, que no meu caso deve ser copiado para:C:\xampp\php\ext e adicione uma linha ao arquivo php.ini extension=php_redis.dll e, por último, reinicie o serviço apache2.

E pronto, nada precisa ser instalado, desde que o servidor redis já esteja instalado e rodando isso irá fornecer conexão entre php e redis!

Atualização de 06/05/2020

Parece que o URL anterior contém apenas arquivos .dll desatualizados. @Niz forneceu nos comentários um URL atualizado onde você pode baixar a versão correta do redis DLL para suas janelas. Certifique-se de baixar aquele que corresponde às suas versões redis e php.

https://pecl.php.net/package/redis