Geralmente, abrir uma conexão é uma operação cara, portanto, as práticas recomendadas modernas são mantê-las abertas. Por outro lado, conexões abertas requerem recursos (do banco de dados) para gerenciar, portanto, manter muitas conexões ociosas abertas também pode ser problemático. Essa compensação geralmente é resolvida por meio do uso de pools de conexão.

Dito isso, o mais interessante é por que o PHP segfault. O tempo limite é, evidentemente, causado por um comando de longa execução (script de CLI no seu caso) que bloqueia o Redis (que é principalmente de thread único) de atender às conexões do aplicativo PHP. Embora esse seja um comportamento bem conhecido do Redis, eu esperaria que o PHP (evento sem apresentar reconexão na biblioteca do cliente) não fosse tão miserável.